Conceito
Todo número terminado em 5 pode ser escrito como 10n + 5. Ao elevá-lo ao quadrado, o resultado sempre termina em 25, e o começo é n × (n + 1). No 35, o n é 3: 3 × 4 = 12, então 35² = 1.225.
Por que funciona? Porque (10n + 5)² = 100n² + 100n + 25 = 100 × n × (n + 1) + 25. A parte 100 × n × (n + 1) só empurra o n × (n + 1) duas casas para a esquerda, e o 25 fica no fim.
Passo a passo
- Separe o número: o que vem antes do 5 é o n.
- Calcule n × (n + 1).
- Escreva 25 depois do resultado.
Exemplos resolvidos
25²
n = 2. 2 × 3 = 6. Resultado: 625.
Resposta: 625
65²
n = 6. 6 × 7 = 42. Resultado: 4.225.
Resposta: 4.225
85²
n = 8. 8 × 9 = 72. Resultado: 7.225.
Resposta: 7.225
115²
n = 11. 11 × 12 = 132. Resultado: 13.225.
Resposta: 13.225
Quando usar
- Quando precisar do quadrado de um número terminado em 5.
- Para estimar áreas de quadrados com lado de 15, 25 ou 35 unidades.
- Para entender como a álgebra explica um atalho.
Erros comuns
- Multiplicar n por n, em vez de n × (n + 1).
- Esquecer o 25 no final.
- Usar o atalho em números que não terminam em 5.
Exercícios rápidos
Resolva de cabeça e só depois abra a resposta.
45²
Resposta: 2.025Dica: n = 4. 4 × 5 = 20.
75²
Resposta: 5.625Dica: n = 7. 7 × 8 = 56.
95²
Resposta: 9.025Dica: n = 9. 9 × 10 = 90.
105²
Resposta: 11.025Dica: n = 10. 10 × 11 = 110.
Pratique este tema em uma rodada
Cinco questões com 3 vidas. Ao concluir, você conquista uma carta da área.
Conteúdos relacionados
Multiplicar por 11: some os algarismos e coloque no meio
Para multiplicar por 11, some os dois algarismos e coloque o resultado no meio.
Multiplicação mental por decomposição: quebre e some
Quebre o número maior em partes redondas, multiplique cada parte e junte os resultados.
Como escolher a estratégia de cálculo certa para cada conta
Ter várias estratégias é bom. Saber qual usar em cada conta é o que dá velocidade.
Fontes educacionais
- Cálculo mental (Wikipédia, em inglês)Visão geral de métodos de cálculo mental.
- Portal da Matemática OBMEPVideoaulas e materiais do IMPA para o ensino básico.
- OBMEP: Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas PúblicasProblemas e materiais de raciocínio matemático.
Os textos deste artigo são de redação própria. As fontes acima são referências para você pesquisar e aprofundar o tema. Saiba mais na Política Editorial.