Conceito
Além das aritméticas, existem as sequências geométricas, que multiplicam por um fator fixo (2, 6, 18, 54). Existem também as de diferenças crescentes (1, 2, 4, 7, 11, em que as diferenças são 1, 2, 3, 4) e as alternadas, com duas regras que se revezam.
Reconhecer o tipo da sequência é metade da resposta. O resto é conferir a regra em todos os termos.
Passo a passo
- Teste a diferença entre termos. Se não for constante, teste a divisão (a razão).
- Se a razão também não for constante, olhe a diferença das diferenças.
- Se nada funcionar, separe os termos das posições ímpares e pares em duas sequências.
- Teste a regra em todos os termos antes de responder.
Exemplos resolvidos
2, 6, 18, 54, ?
Cada termo é o anterior vezes 3. O próximo: 54 × 3 = 162.
Resposta: 162
1, 2, 4, 7, 11, ?
As diferenças são 1, 2, 3, 4. A próxima é 5. Logo, 11 + 5 = 16.
Resposta: 16
5, 10, 8, 16, 14, 28, ?
A regra alterna ×2 e −2. Depois do 28 vem −2: 26.
Resposta: 26
1, 4, 9, 16, ?
São os quadrados: 1², 2², 3², 4². O próximo é 5² = 25.
Resposta: 25
Quando usar
- Quando a diferença entre termos não é constante.
- Em problemas de raciocínio e olimpíadas.
- Para reconhecer padrões de crescimento em dados.
Erros comuns
- Forçar uma regra de soma quando o padrão é de multiplicação.
- Conferir a regra em apenas dois termos.
- Ignorar sequências alternadas, que parecem 'sem regra' até separar posições ímpares e pares.
Exercícios rápidos
Resolva de cabeça e só depois abra a resposta.
3, 12, 48, ?
Resposta: 192Dica: Cada termo é o anterior vezes 4.
2, 3, 5, 8, 12, ?
Resposta: 17Dica: As diferenças são 1, 2, 3, 4, 5.
1, 8, 27, 64, ?
Resposta: 125Dica: São os cubos: 5³ = 125.
10, 20, 17, 34, 31, ?
Resposta: 62Dica: Alterna ×2 e −3.
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Fontes educacionais
- Progressão geométrica (Wikipédia)Definição e propriedades das progressões geométricas.
- Sequência de Fibonacci (Wikipédia)Origem e propriedades da sequência.
- OBMEP: Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas PúblicasProblemas e materiais de raciocínio matemático.
Os textos deste artigo são de redação própria. As fontes acima são referências para você pesquisar e aprofundar o tema. Saiba mais na Política Editorial.