Conceito

Uma sequência aritmética cresce ou diminui sempre pelo mesmo passo, chamado de razão. Em 3, 7, 11, 15, a razão é +4. Encontrar a razão é o primeiro passo para prever qualquer termo.

Essa habilidade aparece em padrões do dia a dia, como numerar casas de uma rua, marcar páginas ou montar calendários.

Passo a passo

  1. Subtraia cada termo do seguinte.
  2. Se a diferença for sempre a mesma, essa é a razão.
  3. Some a razão ao último termo para achar o próximo.
  4. Para termos distantes: termo = primeiro + razão × (posição − 1).

Exemplos resolvidos

3, 7, 11, 15, ?

A diferença é sempre 4. O próximo é 15 + 4 = 19.

Resposta: 19

50, 44, 38, ?

A diferença é sempre −6. O próximo é 38 − 6 = 32.

Resposta: 32

10º termo de 2, 5, 8, …

A razão é 3. Termo = 2 + 3 × 9 = 29.

Resposta: 29

Quando usar

  • Quando os termos crescem ou diminuem de forma regular.
  • Para prever um termo distante sem escrever todos os anteriores.
  • Em questões de raciocínio lógico e olimpíadas.

Erros comuns

  • Olhar apenas os dois primeiros termos. Confira a regra em todos.
  • Errar o sinal da razão em sequências decrescentes.
  • Usar a posição n em vez de n − 1 na fórmula do termo distante.

Exercícios rápidos

Resolva de cabeça e só depois abra a resposta.

12, 19, 26, 33, ?

Resposta: 40Dica: A razão é 7.

90, 83, 76, ?

Resposta: 69Dica: A razão é −7.

5, 11, 17, 23, ?

Resposta: 29Dica: A razão é 6.

10º termo de 4, 9, 14, …

Resposta: 49Dica: 4 + 5 × 9.

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Fontes educacionais

  • Progressão aritmética (Wikipédia)Definição e propriedades das progressões aritméticas.
  • OBMEP: Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas PúblicasProblemas e materiais de raciocínio matemático.
  • Base Nacional Comum Curricular (Ministério da Educação)Referência oficial para o ensino de Matemática no Brasil.

Os textos deste artigo são de redação própria. As fontes acima são referências para você pesquisar e aprofundar o tema. Saiba mais na Política Editorial.